segunda-feira, 27 de janeiro de 2014

CONCEITOS INICIAIS



CINEMÁTICA


É o ramo da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem levar em consideração os fatores responsáveis por este movimento.






1- Definições Iniciais.
 


1.1 Movimento 





Dizemos que estamos em movimento quando nossa posição varia, isto é, se modifica em relação a um dado referencial. No vídeo abaixo, note que se você tomar a linha de partida como seu ponto de referência perceberá que os carros estão se afastando da linha no primeiro momento.Clique para ver o Vídeo
 

1.2- Repouso.


Estamos em repouso quando nossa posição não se modifica em relação a um dado referencial, se você tomar novamente a linha de partida como seu ponto de referência perceberá que as posições não sofrem variação nos 15s iniciais, logo podemos afirmar que os carros estão em repouso em relação a linha de partida.Clique para ver o Vídeo



1.3- Posição (S).







A posição corresponde à localização do objeto num determinado trajeto. Logo se você pesquisar em  seu GPS a sua posição com certeza ele indicará que você esta na BR-135 no quilometro 135.




1.4- Trajetória.




A trajetória é considerada o espaço das posições ocupado por um corpo que se move. Ela é totalmente dependente do referencial, pois a trajetória está relacionada aos movimentos, que também dependem do referencial. veja na imagem a trajetória do papa móvel desde a saída do mosteiro de são bento até o campo de Marte, note que antes de chegar até o campo de Marte o papamóvel ocupou varias posições ao longo da trajetória, por exemplo  Av. Cásper libero, Av. Tiradentes entre outras posições sucessivamente.
  



1.5- Espaço percorrido

O espaço percorrido é a medido sobre a trajetória que o móvel descreve em seu movimento; o seu valor da trajetória descrita pelo móvel.  A distância percorrida é uma grandeza escalar, ou seja, (definida através de um valor numérico), sempre positiva.
Mede todo o comprimento do percurso do Móvel. Por exemplo, se um móvel parte do município de Ananindeua até o município de castanhal distante 70km, e depois voltar para Ananindeua, o espaço percorrido será 140km.

1.6 - Deslocamento ou variação de Espaço

Quando um corpo se movimenta, considera-se deslocamento(S) a distância medida entre as posições final e inicial:


  


 
∆S= S final - S Inicial



 


É comum confundir o deslocamento com distância percorrida a seguir.
Numa trajetória retilínea uma partícula passa por várias posições.

 
Ex. Suponha que um carro parte do quilometro 10 da br-316 rumo a Castanhal, qual será seu deslocamento ou variação de espaço, sabendo que do município de ananindeua até Castanhal distam 70km.


 ∆S= S final - S Inicial

 S Inicial = 10 km
 
 S final = 70km

 ∆S = ? 


                                                                  ∆S = S final - S Inicial

∆S = 70 - 10

∆S = 60 km

Observe que a distância percorrida também será de 60 m. 


  • Em uma trajetória retilínea, se o movimento tem sempre o mesmo sentido,o módulo do deslocamento ou viração de espaço é igual a medida do espaço percorrido
     


MOVIMENTO  UNIFORME (MU)
 
caso particular do movimento uniforme - MRU

 

Um móvel possui MRU quando sua trajetória é retilínea e a sua velocidade é CONSTANTE. Como consequência da definição acima, no MRU a aceleração é NULA.

A equação que permite resolver qualquer problema que envolva MRU, denomina-se (equação horária) e é dada por:
 
 
S = So + v . t


Onde:

S = Espaço final
S0 = Espaço inicial

V = Velocidade
t = Tempo

 




EXEMPLO:
1. Um objeto se desloca obedecendo a tabela ao lado, determine:

a) A função horária da posição.                                            T(s)         S(m)
                                                                                                 0               8
b) A posição para t = 30 s                                                        1             16
                                                                                                 2             24
c)O instante que a posição S= 136m                                       3             32
   
 


 Solução:


a) S = S0 + V . t
 
Determinamos o espaço inicial quando o instante (tempo) for igual a 0 (zero).

Ver tabela do exercício:                
                                                                                               T(s)         S(m)
                                                                                                 0               8
Nesse caso como o instante t(s) igual a 0 o espaço inicial S0 (m) igual a 8.
 
 
Resposta Espeço inicial ------> S0 = 8m

Encontramos a  velocidade através da fómula da velocidade média (Vm)
Onde:                        S - S0          24 - 8            16
                             V = --------- = ------------ = -------------- = 8 m/s
                                      t - t0            2 - 0              2
Então o espaço será:

                                                         S = 8 + 8 t
 

 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




b) Posição para o instante (tempo) t =30s

Temos a função:
S = 8 + 8 t
S = 8 + 8. 30
S = 248 m


A posição no instante (tempo) t = 30 segundos é 248m.
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------






c) O instante em que a posição será S = 136m

Temos a função:
 
S = 8 + 8 t                           OBS: basta substituir o valor do espaço S = 136m na equação.
136 = 8 + 8 t
136 - 8 = 8 t                               
128 = 8 t  ----------------------------> isolando o Tempo (t), temos
  t = 128/8
  t = 16 s

 O instante (tempo) que a posição será 136m é: t = 16 segundos.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
 







MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO – (MUV)

caso partícula teremos o movimento retilíneo uniformemente variado - (MRUV)


Um móvel possui MRUV quando sua trajetória é retilínea e sua aceleração é  CONSTANTE e diferente de zero.
  
Este movimento pode ser ACELERADO (quando a velocidade aumenta) ou RETARDADO (quando a velocidade diminui), dependendo assim, do sinal  da aceleração.
 
Chamando de v0 a velocidade inicial, de v a velocidade final, de t0 o tempo
inicial, de t o tempo final e de a a aceleração, temos:

Onde:
v0  - velocidade inicial
v - velocidade final
t- tempo inicial
t - tempo final
a - aceleração


                                                                v - v0    
                                                                      a = --------- 
                                                                              t - t0            
 

temos dai,


Equação ou função horária da velocidade usada para solução de problemas:

 
 
                                                              V = V0 + a . t





Exemplo:



Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à  expressão  V = 10 – 2 t ( no SI ). Pede-se:
 
a) Velocidade inicial.
b) Aceleração.
c) A velocidade no instante 6 s.
d) O instante que o ponto material muda de sentido.
e) No instante 4 s o movimento é Acelerado ou Retardado?


Solução:

a) V0 = 10 m/s

b) a = -2 m/s2

c) v = 10 – 2 . 6
    v = -2 m/s
 

d) V = 0 --------------> V = 10 – 2 t
 
 0 = 10 – 2 t
 
2 t = 10

   t = 10/2

    t = 5 s
 

e) Retardado
 
                                                            V = 10 – 2 t

t = 4s ------------> V= 10-2.4

V= 10-8

V = 2 m/s
 

Como a aceleração é negativa e a velocidade no instante  4s é positiva (sinais contrários), então o movimento é RETARDADO.